车轮为什么做成圆形

文学网 时间:2018-09-23 05:03:58

  “圆”是现实世界中常见的图形,是初中几何的最后一章,从整个初中几何的学习来看,它属于“提高阶段”.在知识方面,不仅需要学好本章的知识.而且还需要能综合运用前面学过的知识,在数学能力方面,不仅要掌握好以前学习过的折叠、平移、旋转、推理证明等方法,还要具备运用这些知识和方法来继续研究圆的有关性质,并解决一些实际问题.另外,圆的许多性质,在理论上:和实践中 都有广泛的应用,所以,“圆”这章在初中 几何中占有非常重要的地位.

  本 节“车轮为什么做成圆形”,主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义,虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解,小学学习圆只是一种感性认识,知道一个图形是圆,但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念.本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程,进一步归纳 出点与圆的三种关系.

  [师]通过我们平常乘坐汽车,或骑自行车感受到,圆形的车轮只要面平整,车子就不会上下颠簸,人坐在车上就感到平稳、舒服,假如车轮是方形的,那么车子在行进中,就会对人产生一种上下颠簸,坐着不舒服的感觉.

  下面我们一起来探讨一下,是什么原因导致车轮要做成圆形,不能做成方形.看几,图,A、B表示车轮边缘上的两点,点O表示车轮的轴心,A、O之间的距离与B、O之间的距离有什么关系?用什么方法可以判断,大家动手做一做.

  [师]同学们以前画过圆,画一个圆很简单.将圆规 的一个脚固定,另一个带有铅笔头的脚转一圈.一个圆就画出来了.固定的那一点称为 圆心,所画得的圆圈叫圆周.从画圆的过程中可以看到,圆规两个脚之间的长度始终保持不变,也就是说圆心到圆周上任意一点的距离都相等.这是圆的一个重要而又最基本的性质.人们就是用圆的这种性质来制造车轮的,车轴总是安装在车轮的圆心上,这样.车轴到车轮边缘的距离处处相等.也就是说,车子在行进中,车轴离面的距离总是一样的.车子在乎上行走较平稳,假如是方形的,车轴到面的距离时大时小,车子就会产生颠簸.

  平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle).其中,定点称为圆心(centre of a circle),定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径).以点O 为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O”.

  注意:确定一个圆需要两个要素,一是,二是大小;圆心确定其,半径确定其大小.只有圆心没有半径,虽圆的固定,但大小不定,因而圆不确定; 只有半径而没有圆心,虽圆的大小固定,但圆心的不定.因而圆也不确定,只有圆心和半径都固定,圆

  [师]下面我们看书PH,想一想,图3—3.由图可以看出A、C在⊙O内,点B在⊙O上,点D、E在⊙O外,如果我们把这个靶看成一个以门为圆心.以r为半径的圆.飞镖落的看成点,那么我们可以发现点和圆的有三种情况:点在圆内、点在圆上、点在圆外.

  若设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d.当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时,点和圆的关系就由圆内变到圆上再变到圆外.这说明由点和圆的关系可以得到d与r之间的关系,反过来,由d与r的数量关系也可以判定点和圆的关系.

  已知⊙O的 半径为10 cm,圆心O至直线l的距离OD=6 cm,在直线l上有A、B、C三点 .并且有AD=10 cm,BD=8 cm,CD=6 cm,分别指出点A、B、C和⊙O的关系.

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